DC Motor 선정을 위한 토크 계산

이동로봇이 정지상태로 부터 일정한 속도로 이동을 하기 위해서 보통 위와 같은 속도 프로파일을 사용한다.

물론 jerk 제어를 사용하면 S 프로파일을 적용 할 수 있겠지만 계산과정을 단순화 하기 위하여 위와 같은 등가속도 운동을 전제로 한다.

현재 주행 로봇에서 가장 많이 사용하고 있는 구동 방식은 차륜구동 방식 이므로 차륜 구동에 필요한 토크를 구하는 방법을 적용한다.

그림에서 보듯이 차륜축에 가해지는 전체 토크는 Tm 이라고 할때 가속운동시 필요한 토크 : Tm=Ta+L, 등속운동시 필요한 토크 : Tm=L 이다. 

Ta는 가속 토크, L은 마찰부하 토크.  각각의 계산은 다음의 공식에 의하여 이루어진다.

Ta = J / g × 2πf / t         Ta: 가속토크(kg·cm)
                                    J: 부하관성 모멘트(kg·cm²)
                                    g: 중력가속도(980cm/sec²)
J = WD² / 8                     f: Wheel의 등속회전속도(rev/sec)
                                    t: 가속 시간(sec)
                                   W: 로봇의 전체중량(kg)
L = μWD / 4                   μ: 마찰계수(보통 0.1)
                                    D: Wheel Diameter(cm)

현재 제작하여 가지고 있는 마이크로마우스 INNO2007의 경우를 예를 들어 계산해 보면

W(중량) : 0.15kg
D(Wheel Diameter) : 2.6cm
f(Wheel의 등속회전속도) : 42.87 rev/sec (3.5m/s 목표)
t(가속시간) : 0.4375 sec (가속도 8m/s/s, 최고속도 3.5m/s로 가정하고 등가속도 공식에 의하여...)

J = WD² / 8 = 0.15 × 2.6 × 2.6 / 8 = 0.12675 (kg·cm²)
Ta = J / g × 2πf / t = 0.12675 / 980 × 2 × 3.14 × 43 / 0.4375 = 0.08 (kg·cm)
L = μWD / 4  = 0.1 × 0.15 × 2.6 / 4 = 0.01 (kg·cm)

여기서 가속시간과 등속시간의 필요한 토크는 아래와 같이 된다.

Ta + Tm (가속) = 0.08 + 0.01 = 0.09 (kg·cm) = 8.82 (mNm)   [1 (kgf·cm)  = 98 (mNm)]
Tm(등속) = 0.01(kg/cm) = 0.98 (mNm)

가속시 약 9 mNm 정도의 토크와 등속시 약 1mNm 정도의 토크가 필요하고 차륜구동 방식이므로 모터는 두개...

모터 하나당 Stall Torque 약 5 mNm, Nominal Torque 약 0.5 mNm 필요... 안전계수 1.6배 정도 하면 8 mNm, 0.8 mNm 정도...

1단 기어 스테이지의 효율을 약 60% 정도 잡고 기어비 3.5 : 1 정도 잡으면

Stall Torque 1.37 mNm, Friction Torque 0.137 mNm 이상의 모터가 필요하다고 할수 있겠다.

또한 위의 상황에서 9000 RPM 이상의 모터 회전속도가 나와야 목표로 하는 최고속 진입 가능....


이런 계산 한번도 안해보고 사용한 Minimotor 1724 006SR IE512 모터의 스펙을 보자...

Stall torque : 11.5 mNm ===> 충분하다.
Friction torque : 0.13 mNm ===> 충분치 못하다.  -_-;;; (안전계수 범위 근처 이므로 패쑤~ )
Speed up to : 8000 rpm ===> 충분치 못하다.  -_-++ (공급전압을 오버해서 쓰므로 역쉬 패쑤~~)

기타 필요로 하는 여러가시 스펙이 있지만 가장 중요한 스펙을 점검하여 보았다.

결론은...   [모터를 바꾸자...  ~(-_-)~  ...가 아니고 바꾸고 싶다.... ㅎㅎ;;]